المثلثات الكروية

المثلثات الكروية
.
.
قالوا انه مستحيل رسم أكثر من زاوية قائمة واحده فى المثلث .
لكن فى هذه الحالة يمكن رسم مثلث قائم في الثلاث أضلاع
.
حساب المثلثات الكروية قد تم وصفه لأول مرة عام 150م في كتاب لبطليموس الإسكندري يدعى المجسطي. ولقد تطور حساب المثلثات المستوي في القرن الخامس عشر الميلادي على يد الرياضي الألماني يوهان ميلر الذي كان يدعى أيضاً ريجيومونتانوس.
يستخدم حساب المثلثات الكروي لإيجاد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على سطح كروي.
.
ما هو المثلث الكروي
هو المثلث المرسوم على سطح كرةوقوانينه تختلف عن قوانين المثلثات المستوية أي المرسومة على سطح مستوى .
ويتكون المثلث الكروي من ثلاثة أضلاع نرمز لهم a,b,c
.

فالضلع a يقابله الزاوية a
والضلع b يقابله الزاوية b
والضلع c يقابلهالزاوية g
ويحسب الأضلاع بوحدات الدرجات والدقائق والثواني وليس بوحدات الأطوال والمسافات
ومجموع زوايا المثلث الكروي أكبر من 180 درجة وأقل من 540 درجة
ومجموع الأضلاع أقل من 360 درجة
وبما أن كلاً من زوايا وأضلاع المثلث الكروي تقاس بالدرجات، فإن قوانين حساب المثلثات الكروي تختلف نوعاً ما عن قوانين حساب المثلثات المستوية وللمثلثات الكروية قوانين كثيرة أشهرها أثنان :
القانون العام وقانون الجيب .
القانون العام هو
(a)Cos (a) = cos (b) cos (c) + sin(b) sin (c) cos
(b)Cos (b) = cos (a) cos (c) + sin(a) sin (c) cos
(g)Cos (c) = cos (a) cos (b) + sin(a) sin (b) cos
قانون الجيب هو
(Sin(a)/sin (a) = sin(b)/sin(b) = sin(g)/sin(c
.